Исследовательская работа “О формулах типа Кардано для некоторого класса алгебраических уравнений 5-й степени”
Автор (ы)
Аффилиация
МБОУ “СОШ №40 им. В.А. Скугаря”, г. Симферополь, Республика Крым, 10 класс
Научный руководитель
Аннотация
Решения квадратных уравнений были найдены до нашей эры, кубических – в XVI веке, но дальнейшие исследования натолкнулись на непреодолимые трудности. Так, теорема Абеля-Руффини гласит, что общее алгебраическое уравнение 5-й степени и выше неразрешимо в радикалах. Но ничто не мешает выделять частные классы уравнений (уравнения с коэффициентами определённого вида), которые разрешаются в радикалах, и находить решения конкретно для них, чем впервые занялся Л. Эйлер, написав мемуар “О решении уравнений любого порядка”. Тогда возникает вполне логичный вопрос: в чем актуальность исследовательской работы? Пополнение базы разрешимых уравнений 5-й степени необходимо, так как формулы нахождения корней разрешимых в радикалах уравнений могут использоваться при расчете констант равновесия в разделе физической химии.
Целью научно-исследовательской работы является вывод формулы корней определенного класса алгебраических уравнений 5-й степени по принципу вывода формулы Кардано. Для достижения данной цели были поставлены следующие задачи:
- Ознакомиться с порядком вывода формулы Кардано для кубических уравнений и с исследованием этой формулы в зависимости от знака дискриминанта.
- Определить класс уравнений 5-й степени, разрешимых в радикалах.
- Вывести формулу типа Кардано для выделенного класса уравнений 5-й степени и исследовать её в зависимости от знака дискриминанта.
- Рассмотреть иллюстрирующие примеры.
Объектом исследования выступает некоторый класс алгебраических уравнений 5-й степени. Предметом исследования являются вид корней алгебраического уравнения определенного класса в зависимости от знака дискриминанта.
Гипотеза заключается в том, что вывод формулы типа Кардано для выделенного класса алгебраических уравнений 5-й степени возможен и что полученные корни этого уравнения имеют схожую с корнями уравнения 3-й степени структуру.
В данной работе выделяется новый класс разрешимых в радикалах уравнений 5-й степени, который не рассматривался нигде ранее, и выводятся формулы корней конкретно для этого класса по методу аналогии с выводом формулы Кардано. Была отмечена схожесть структур и принадлежности к конкретному множеству чисел корней уравнений 3 и 5 степени. Гипотеза оказалась верной.
Содержание работы
Конкурс, в котором автор работы принял участие:
V Международный конкурс исследовательских проектов школьников “Древо жизни”, 2022/2023
Отрасль наук
Форма представления работы
Дата публикации работы: 12.04.2023
Добавить комментарий