Презентация “Исследование зависимости количества решений уравнения x²-y²=m в натуральных числах, от значения числа m”

Цель работы: вывести формулы для нахождения количества решений уравнения x²-y²=m, где m принадлежит натуральным числам.

Предмет исследования: изучение зависимости количества решений уравнения x²-y²=m в натуральных числах, от значения числа m.

Объект исследования: количества решений уравнения x²-y²=m.

Гипотеза исследования: можно предположить, что для каждого значения m можно задать формулу, позволяющую вычислить количество решений уравнения x²-y²=m в натуральных числах.

Задачи исследования:

1. Определить зависимость количества решений уравнения x²-y²=z^n, где z – простое число, от значения n, n принадлежит натуральным числам и вывести формулу для нахождения количества решений уравнения в натуральных числах при: z =2, z=3, z=5, z=7.
2. Определить зависимость количества решений уравнения x²-y²=z^nb в натуральных числах, где z – составное число, от значения n, где n принадлежит натуральным числам, z принадлежит натуральным числам, при: z=6, z=2b.
3. Вывести формулу для нахождения количества решений уравнения x²-y²=z^n в натуральных числах при z=2b, где z принадлежит натуральным числам, n принадлежит натуральным числам.
4. Определить зависимость количества решений уравнения x²-y²=m в натуральных числах от числа m, где m принадлежит натуральным числам.
5. Вывести формулу для нахождения количества решений уравнения x²-y²=m, где m принадлежит натуральным числам.

Актуальность: в конце исследований были выведены формулы, которые могут быть использованы в решении олимпиад, экзаменов.

Основные результаты: были выведены формулы для нахождения каждого случая, который был рассмотрен в работе.