Индивидуальный проект “Методы решения функциональных уравнений”
Автор (ы)
Аффилиация
МБОУ “Школа №16”, г. Рязань, 11 класс
Научный руководитель
Аннотация
Актуальность проекта. Одним из важнейших математических умений, которым должны овладеть обучающиеся при изучении школьной программы – это умение решать уравнения. Они одновременно могут являться задачами и способами их решения. Корень уравнения можно найти в одно или более действий, многие текстовые задачи решаются алгебраическим способом, в уравнении могут участвовать целые, рациональные и другие числа. Так, во время решения тренировочных заданий мне попалось уравнение, которое я решить не смогла. Как я узнала позже от учителя, это было функциональное уравнение.
Что же такое функциональные уравнения? И какие способы их решения существуют? Эти вопросы заинтересовали меня, и я решила написать проектную работу.
Функциональные уравнения являются одним из старых разделов математического анализа. В курсе школьной математики изучаются основы математического анализа, но функциональные уравнения – нет. При решении олимпиадных задач часто встречаются такие примеры. В настоящее время существует небольшое количество пособий, обучающих решению функциональных уравнений. Именно это обстоятельство определяет актуальность написания данной работы.
Исходя из актуальности темы работы, мною сформулирована цель исследования: изучить, что является функциональным уравнением и узнать основные методы их решения, что поможет нам, учащимся, использовать их при решении соответствующих задач.
В соответствии с целью были сформулированы задачи проектной работы:
- подбор и анализ научной литературы;
- изучение истории развития решений функциональных уравнений;
- анализ понятия и видов функциональных уравнений;
- изучение основных методов решения функциональных уравнений.
Объект: решение уравнений.
Предмет: решение функциональный уравнений.
В соответствии с целью, задачами мною сформулирована гипотеза проектной работы: представляется, что малое количество информации о решении функциональных уравнений предполагает детальное изучение и рассмотрение этой части раздела математического анализа, а так же составлению перечня методов решения функциональных уравнений.
Основные выводы: в работе были рассмотрены функциональные уравнения и некоторые способы их решения. В ходе работы мы убедились, что функциональные уравнения – это общий класс уравнений, в которых искомой является некоторая функция. К функциональным уравнениям по существу относятся дифференциальные уравнения, интегральные уравнения, уравнения в конечных разностях. Под функциональным уравнением в узком смысле слова понимают уравнения, в которых искомые функции связаны с известными функциями одного или нескольких переменных при помощи операции образования сложной функции. Функциональное уравнение можно также рассматривать как выражение свойства, характеризующего тот или иной класс функций.
Проведя детальный анализ научной литературы, был составлен перечень методов решения функциональных уравнений, в который вошли следующие: метод подстановки; метод Коши, метод итераций (последовательных приближений) и метод касательных. Таким образом цель работы достигнута, задачи решены.
Содержание работы
Перезагрузить документ 
Открыть в новой вкладке Конкурс, в котором автор работы принял участие:
V Международный конкурс исследовательских проектов школьников “Древо жизни”, 2022/2023
Отрасль наук
Форма представления работы
Дата публикации работы: 16.02.2023
Добавить комментарий